Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$\alpha ={30}^{\circ }$  

$P_r=2\sqrt{2}$  

Ze wzoru na pole rombu wyznaczamy, ile wynosi  $a^2:$  

$P_r=a^2\sin \alpha$  

$2\sqrt{2}=a^2\cdot \sin {30}^{\circ }$  

$2\sqrt{2}=a^2\cdot \frac{1}{2}\text{/}\cdot 2$  

$4\sqrt{2}=a^2$  

Obliczamy pole zamalowanego wycinka koła:

$P_k=\frac{{360}^{\circ }-{30}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\pi a^2$   

$P_k=\frac{{330}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\pi \cdot 4\sqrt{2}=\frac{11}{12}\pi \cdot 4\sqrt{2}=\frac{11\sqrt{2}}{3}\pi$  

Ze wzoru na pole rombu obliczamy jego wysokość:

$P_r=ah$   

$a^2\sin \alpha =ah\text{/}:a$  

$a\sin \alpha =h$  

$h=\sqrt{4\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{4\sqrt{2}\cdot \frac{1}{4}}=\sqrt{\sqrt{2}}=\sqrt[4]{2}$  

Odp. Pole wycinka jest równe  $\frac{11\sqrt{2}}{3}\pi ,$  a wysokość rombu  $\sqrt[4]{2}.$