Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Ze wzoru na przekątną wyznaczamy długość boku kwadratu:

$d=a\sqrt{2}$  

$12=a\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Zauważmy, że trójkąty BGC i AHD "sklejone" wzdłuż boków BC i AD utworzą romb przystający do rombu FGEH. Stąd:

$\left|HG\right|=\frac{1}{2}\left|IJ\right|=\frac{1}{2}a$  

Obliczamy pole rombu FGEH:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|HG\right|\cdot \left|EF\right|=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}a\cdot a=\frac{1}{4}{a}^2=\frac{1}{4}\cdot {\left(6\sqrt{2}\right)}^2=\frac{1}{4}\cdot 36\cdot 2=18\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Odp. Pole części wspólnej trójkątów wynosi 18 cm².