$x$  - jeden ze składników

$y$  - drugi ze składników

 

$x+y=8$  

$y=8-x$  

 

a)

$S=x^3+y^3$  

$S=x^3+{\left(8-x\right)}^3$  

$S=x^3+8^3-3\cdot 8^2\cdot x+3\cdot 8\cdot x^2-x^3$  

$S=512-192x+24x^2$  

 

$S\left(x\right)=24x^2-192x+512$  

$S{}^{\prime }\left(x\right)=48x-192$  

$48x-192=0\mid +192$  

$48x=192\mid :48$  

$x=4$  

 

$y=8-4=4$  

---

b)

$S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$   

$S=\frac{1}{x}+\frac{1}{8-x}$  

$S=\frac{8-x}{x\left(8-x\right)}+\frac{x}{x\left(8-x\right)}$  

$S=\frac{8-x+x}{x\left(8-x\right)}$  

$S=\frac{8}{x\left(8-x\right)}$  

 

$S\left(x\right)=\frac{8}{x\left(8-x\right)}$  

$S\left(x\right)=\frac{8}{8x-x^2}$  

$S{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{8{}^{\prime }\cdot \left(8x-x^2\right)-8\left(8x-x^2\right){}^{\prime }}{{\left(8x-x^2\right)}^2}$  

$S{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{-8\left(8-2x\right)}{{\left(8x-x^2\right)}^2}$  

$S{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{-64+16x}{{\left(8x-x^2\right)}^2}$  

$\frac{-64+16x}{{\left(8x-x^2\right)}^2}=0\mid \cdot {\left(8x-x^2\right)}^2$  

$-64+16x=0\mid +64$  

$16x=64\mid :16$  

$x=4$  

 

$y=8-4=4$