Wyznacz liczbę a wiedząc, że jest ona pierwiastkiem wielomianu - Zadanie 17: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$w (a) = 0$

$a^{3} + (2 a - 3) a^{2} + (a - 1) a + 4 a - 2 = 0$

$a^{3} + 2 a^{3} - 3 a^{2} + a^{2} - a + 4 a - 2 = 0$ $a^{3} + 2 a^{3} - 3 a^{2} + a^{2} - a + 4 a - 2 = 0$

$3 a^{3} - 2 a^{2} + 3 a - 2 = 0$

$a^{2} (3 a - 2) + (3 a - 2) = 0$

$(3 a - 2) (a^{2} + 1) Δ = 0 - 4 < 0 = 0$

$3 a - 2 = 0$

$a = \frac{2}{3}$

$b)$

$w (a) = 0$

$a^{4} + 2 a^{2} \cdot a^{2} - 4 a \cdot a + 1 = 0$

$a^{4} + 2 a^{4} - 4 a^{2} + 1 = 0$

$3 a^{4} - 4 a^{2} + 1 = 0$

$3 a^{4} - 3 a^{2} - a^{2} + 1 = 0$

$3 a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{2} - 1) = 0$

$(a^{2} - 1) (3 a^{2} - 1) = 0$

$(a + 1) (a - 1) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$

$a + 1 = 0 \lor a - 1 = 0 \lor 3 a + 1 = 0 \lor 3 a - 1 = 0$

$a = - 1 \lor a = 1 \lor 3 a = - 1 \lor 3 a = 1$

$a = - 1 \lor a = 1 \lor a = - \frac{1}{3} \lor a = \frac{1}{3}$

$a = - 1 \lor a = 1 \lor a = - \frac{3}{3} \lor a = \frac{3}{3}$

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.