$\underset{x\to x_1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_1^{+}}{\lim }\left(\left|x-1\right|-\left|x-2\right|\right)=\left|x_1-1\right|-\left|x_1-2\right|$  

$\underset{x\to x_1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_1^{-}}{\lim }\left(2x+3\right)=2x_1+3$  

 

$\underset{x\to x_2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_2^{+}}{\lim }\left(10-x^2\right)=10-x_2^2$  

$\underset{x\to x_2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_2^{-}}{\lim }\left(\left|x-1\right|-\left|x-2\right|\right)=\left|x_2-1\right|-\left|x_2-2\right|$  

---

 

I równość,którą trzeba rozwiązać:

$\left|x_1-1\right|-\left|x_1-2\right|=2x_1+3$  

 

Przypadek I.

$x_1-1\ge 0,x_1-2\ge 0$  

$x_1-1-\left(x_1-2\right)=2x_1+3$  

$x_1-1-x_1+2=2x_1+3$   

$1=2x_1+3\mid -3$  

$-2=2x_1\mid :2$  

$-1=x_1$  

Sprzeczność  $x_1\notin ⟨2,+\infty )$  

Przypadek II.

$x_1-1\ge 0,x_1-2<0$  

$x_1-1-\left(-x_1+2\right)=2x_1+3$  

$x_1-1+x_1-2=2x_1+3$  

$2x_1-3=2x_1+3$  

Sprzeczność.

Przypadek III.

$x_1-1<0,x_1-2<0$  

$-x_1+1-\left(-x_1+2\right)=2x_1+3$  

$-x_1+1+x_1-2=2x_1+3$  

$-1=2x_1+3$  

$-4=2x_1$  

$-2=x_1$  

Przypadek IV.

$x_1-1<0,x_1-2\ge 0$  

Nie trzeba rozpatrywać tego przypadku, ponieważ część wspólna powyższych zbiorów to zbiór pusty.

---

 

II równość,którą trzeba rozwiązać:

$\left|x_2-1\right|-\left|x_2-2\right|=10-x_2^2$  

Przypadek I.

$x_2-1\ge 0,x_2-2\ge 0$  

$x_2-1-\left(x_2-2\right)=10-x_2^2$  

$x_2-1-x_2+2=10-x_2^2$  

$1=10-x_2^2$  

$x_2^2=9$  

$x_2=3\vee x_2=-3\notin D$  

 

Przypadek II.

$x_2-1\ge 0,x_2-2<0$  

$x_2-1-\left(-x_2+2\right)=10-x_2^2$  

$x_2-1+x_2-2=10-x_2^2$  

$2x_2-3-10+x_2^2=0$  

$x_2^2+2x_2-13=0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-13\right)=4+52=56$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{56}=2\sqrt{14}$  

$x_2=\frac{-2-2\sqrt{14}}{2}=-1-\sqrt{14}\notin D$  

$x_2=\frac{-2+2\sqrt{14}}{2}=-1+\sqrt{14}\notin D$  

 

Przypadek III.

$x_2-1<0,x_2-2<0$  

$-x_2+1-\left(-x_2+2\right)=10-x_2^2$  

$-x_2+1+x_2-2=10-x_2^2$  

$-1=10-x_2^2$  

$x_2^2=9$  

$x_2=3\notin D\vee x_2=-3$  

$x_2=-3\text{nie spełnia warunku}{x}_1<x_2$   

 

Przypadek IV.

$x_2-1<0,x_2-2\ge 0$  

Nie trzeba rozpatrywać tego przypadku, ponieważ część wspólna powyższych zbiorów to zbiór pusty.

---

 

Odp.  $x_1=-2,x_2=3$