Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Pierwiastki równania 2x^2-5x+2=0 są również pierwiastkami równania 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Pierwiastki równania 2x^2-5x+2=0 są również pierwiastkami równania

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

15
 Zadanie
16
 Zadanie

Szukamy pierwiastków pierwszego równania: 

`2x^2-5x+2=0` 

`Delta=(-5)^2-4*2*2=25-16=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(5-3)/(2*2)=2/4=1/2` 

`x_2=(5+3)/(2*2)=8/4=2` 

 

 

Jeśli są one także pierwiastkami drugiego równania, to możemy je podstawić w miejsce x i wyliczyć współczynniki a i b: 

`{(4*(1/2)^5+a*(1/2)^3-32*(1/2)^2+b=0), (4*2^5+a*2^3-32*2^2+b=0):}` 

`{(4*1/32+1/8a-32*1/4+b=0), (4*32+8a-32*4+b=0):}` 

`{(1/8+1/8a-8+b=0\ \ \ |*8), (8a+b=0\ \ \ |-8a):}`  

`{(1+a-64+8b=0), (b=-8a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ):}`  

`{(-63+a+8*(-8a)=0 \ \ |+63), (b=-8a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \):}`    

`{(-63a=63\ \ \ |:(-63)), (b=-8a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \):}`    

`{(a=-1), (b=8):}` 

 

Teraz szukamy pierwiastków drugiego równania: 

`4x^5-x^3-32x^2+8=0` 

`x^3(4x^2-1)-8(4x^2-1)=0` 

`(4x^2-1)(x^3-8)=0` 

`(2x-1)(2x+1)(x-2)#((x^2+2x+4))^(Delta=4-16<0)=0` 

`x=1/2\ \ \ vee\ \ \ x=-1/2\ \ \ x=2`