Do rozwiązania tego układu równań posłużymy się metodą Gaussa. Metoda polega na tym żeby ostatnie równanie zawierało jedną zmienną by poznać jej wartość, wtedy przedostatnie ma zawierać tę zmienną i inną której nie znamy. Wtedy idąc od dołu do góry poznamy wartości wszystkich zmiennych.

$\{\begin{array}{l}2x+y+z=2m+3\\ 4x-y+z=5\\ -x+2y-z=m-2\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x+y+z=2m+3\\ 4x-y+z=5\\ -2x+4y-2z=2m-4\end{array}$  

Od drugiego równania odejmijmy podwojone pierwsze. Do trzeciego równania dodajmy pierwsze

$\{\begin{array}{l}2x+y+z=2m+3\\ -3y-z=5-4m-6\\ 5y-z=4m-1\end{array}$