Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Rozłóż wielomian w na czynniki 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ w(x)=5sqrt5x^5+x^2=x^2(5sqrt5x^3+1)=x^2((sqrt5x)^3+1^3)\ \ #=^(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2))\ \ x^2(sqrt5x+1)#((5x^2-sqrt5x+1))^(Delta=5-20<0)`

 

 

 

`b)\ w(x)=x^6-0,125x^3=x^3(x^3-0,125)=x^3(x^3-(0,5)^3)\ \ #=^(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2))\ \ x^3(x-0,5)#((x^2+0.5x+0.25))^(Delta=0.25-1<0)`

 

 

 

`c)\ w(x)=x^6+7x^3-8=x^6+8x^3-x^3-8=x^6-x^3+8x^3-8=x^3(x^3-1)+8(x^3-1)=(x^3-1)(x^3+8)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(x-1)#((x^2+x+1))^(Delta=1-4<0)(x+2)#((x^2-2x+4))^(Delta=4-16<0)`

 

 

 

 

`d)\ w(x)=4x^6-7sqrt2x^3-4=4x^6+sqrt2x^3-8sqrt2x^3-4=4x^6-8sqrt2x^3+sqrt2x^3-4=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =4x^3(x^3-2sqrt2)+sqrt2(x^3-4/sqrt2)=4x^3(x^3-2sqrt2)+sqrt2(x^3-(4sqrt2)/2)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(x^3-2sqrt2)(4x^3+sqrt2)=(x^3-sqrt2^3)sqrt2(2sqrt2x^3+1)=sqrt2(x-sqrt2)#((x^2+sqrt2x+2))^(Delta=2-8<0)(sqrt2x+1)#((2x^2-sqrt2x+1))^(Delta=2-8<0)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =sqrt2(sqrt2x+1)(x-sqrt2)(x^2+sqrt2x+2)(2x^2-sqrt2x+1)`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie