Oznaczmy te liczby przez x, y, z. Z własności ciągu geometrycznego wiemy, że:

$y^2=xz$    

Utwórzmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+y+z=15\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{20}\\ y^2=xz\end{array}$   

 

Przekształćmy drugie równanie:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{xy}{xyz}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}$  

Wiemy, że:

$xz=y^2$   

stąd

$\{\begin{array}{l}x+y+z=15\\ \frac{yz+y^2+xy}{xyz}=\frac{3}{20}\\ y^2=xz\end{array}$