$f\left(x\right)=\sqrt{{\sin }^{2}x\left(1+\mathrm{ctg}x\right)+{\cos }^{2}x\left(1+\mathrm{tg}x\right)}=\sqrt{{\sin }^{2}x+{\sin }^{2}x\cdot \frac{\cos x}{\sin x}+{\cos }^{2}x+{\cos }^{2}x\cdot \frac{\sin x}{\cos x}}=\sqrt{{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x}=$  

$=\sqrt{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}=\left|\sin x+\cos x\right|=\left|\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)+\cos x\right|=\left|2\cos \left(\frac{x-\frac{\pi }{2}+x}{2}\right)\cos \left(\frac{x-\frac{\pi }{2}-x}{2}\right)\right|=$  

$=\left|2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(-\frac{\pi }{4}\right)\right|=\left|2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)\right|=\left|2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\frac{\sqrt{2}}{2}\right|=\left|\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right|$  

 

	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$
$\cos x$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\sqrt{2}\cos x$	$\frac{\sqrt{6}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$0$

 

$A=\left(\frac{\pi }{6},\frac{\sqrt{6}}{2}\right)$  

$B=\left(\frac{\pi }{4},1\right)$  

$C=\left(\frac{\pi }{3},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$D=\left(\frac{\pi }{2},0\right)$  

 

Wykres  $\sqrt{2}\cos x$     

 

Przesuńmy wykres o  $\frac{\pi }{4}$  

 

Powstał wykres funkcji:

$\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$  

 

Następnie odbijmy wszystko poniżej osi x symetrycznie względem tej osi. Czerwonym kolorem zaznaczony jest finalny wykres funkcji.

$f\left(x\right)=\left|\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right|$