$a){\sin }^{2}x=5\sin x$

${\sin }^{2}x-5\sin x=0$

$\sin x\left(\sin x-5\right)=0$

$\sin x=0\vee \sin x=5$

$\sin x=0$

$x=k\pi ,k\in C$

 

Rozwiązania:

$2\pi ,3\pi$  

 

$b)2{\cos }^{2}x=\sqrt{2}\cos x$

$2{\cos }^{2}x-\sqrt{2}\cos x=0$

$\cos x\left(2\cos x-\sqrt{2}\right)=0$

$\cos x=0\vee \cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in C\vee x=-\frac{\pi }{4}+2k\pi ,k\in Cx=\frac{\pi }{4}+2k\pi ,k\in C$

 

Rozwiązania:

$\frac{9\pi }{4},\frac{5\pi }{2}$  

 

$c){\cos }^{3}x=-4\cos x$

${\cos }^{3}x+4\cos x=0$

$\cos x\left({\cos }^{2}x+4\right)=0$

$\cos x=0$

$x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in C$

 

Rozwiązania:

$\frac{5\pi }{2}$

 

$d){\mathrm{tg}}^{3}x=3\mathrm{tg}x$

${\mathrm{tg}}^{3}x-3\mathrm{tg}x=0$

$\mathrm{tg}x\left({\mathrm{tg}}^{2}x-3\right)=0$

$\mathrm{tg}x\left(\mathrm{tg}x-\sqrt{3}\right)\left(\mathrm{tg}x+\sqrt{3}\right)=0$  

$\mathrm{tg}x=0\vee \mathrm{tg}x=\sqrt{3}\vee \mathrm{tg}x=-\sqrt{3}$

$x=k\pi ,k\in C\vee x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in C\vee x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in C$

$x=\frac{k\pi }{3},k\in C$  

 

Rozwiązania:

$2\pi ,2\frac{1}{3}\pi ,2\frac{2}{3}\pi ,3\pi$  

 

$e){\mathrm{tg}}^{3}2x=\mathrm{tg}2x$  

${\mathrm{tg}}^{3}2x-\mathrm{tg}2x=0$

$\mathrm{tg}2x\left({\mathrm{tg}}^{2}2x-1\right)=0$

$\mathrm{tg}2x\left(\mathrm{tg}2x-1\right)\left(\mathrm{tg}2x+1\right)=0$  

$\mathrm{tg}2x=0\vee \mathrm{tg}2x=1\vee \mathrm{tg}2x=-1$

Podstawienie:

$2x=u$

 

$\mathrm{tg}u=0\vee \mathrm{tg}u=1\vee \mathrm{tg}u=-1$

$u=k\pi \vee u=\frac{\pi }{4}+k\pi \vee u=-\frac{\pi }{4}+k\pi$

$u=k\pi \vee u=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

$2x=k\pi \vee 2x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

$x=\frac{k\pi }{2},k\in C\vee x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4},k\in C$

 

Rozwiązania:

$2\pi ,2\frac{1}{8}\pi ,2\frac{3}{8}\pi ,2\frac{1}{2}\pi ,2\frac{5}{8}\pi ,2\frac{7}{8}\pi ,3\pi$  

 

$f)8\frac{{\sin }^{4}x}{2}=\frac{\sin x}{2}$

$8\frac{{\sin }^{4}x}{2}-\frac{\sin x}{2}=0$

$\frac{\sin x}{2}\left(8\frac{{\sin }^{3}x}{2}-1\right)=0$

$\frac{\sin x}{2}\left({\left(2\frac{\sin x}{2}\right)}^3-1\right)=0$

$\frac{\sin x}{2}\left(2\frac{\sin x}{2}-1\right)\left(4\frac{{\sin }^{2}x}{2}+2\frac{\sin x}{2}+1\right)=0$

$\frac{\sin x}{2}\left(2\frac{\sin x}{2}-1\right)=0$

$\frac{\sin x}{2}\left(\frac{\sin x}{2}-\frac{1}{2}\right)=0$

$\frac{\sin x}{2}=0\vee \frac{\sin x}{2}=\frac{1}{2}$

Podstawienie:

$\frac{x}{2}=u$  

 

$\sin u=0\vee \sin u=\frac{1}{2}$

$u=k\pi \vee u=\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee u=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$

$\frac{x}{2}=k\pi \vee \frac{x}{2}=\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee \frac{x}{2}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$

$x=2k\pi ,k\in C\vee x=\frac{\pi }{3}+4k\pi ,k\in C\vee x=\frac{5\pi }{3}+4k\pi ,k\in C$  

 

Rozwiązania:

$2\pi$