a) cos2α=0,8
Z jedynki trygonometrycznej:
sin22α=1−cos22α
sin22α=0,36
∣sin2α∣=0,6
Skoro α∈(0,2π) to 2α<π a więc sin2α>0
sin2α=0,6
cos2α=cos2α−sin2α=0,8
cos2α=0,8+sin2α
Z jedynki trygonometrycznej:
sin2α+0,8+sin2α=1
2sin2α=0,2
sin2α=101
∣sinα∣=1010
Dla α∈(0,2π) sinα,cosα>0
sinα=1010
cos2α=1−101=109
cosα=103
tgα=cosαsinα=1031010=1010⋅310=10⋅310=3010=31
b) cos2α=−53
sin22α+cos22α=1
sin22α=2516
∣sin2α∣=54
Dla α∈(2π,π) to π<2α<2π a więc sin2α<0
sin2α=−54
cos2α=cos2α−sin2α=−53
cos2α=−53+sin2α
Z jedynki trygonometrycznej:
sin2α+−53+sin2α=1
2sin2α=58
sin2α=54
∣sinα∣=52
Dla α∈(2π,π) sinα>0
sinα=52
Z jedynki trygonometrycznej:
sin2α+cos2α=1
cos2α=51
∣cosα∣=55
Dla α∈(2π,π) cosα<0
cosα=−55
tgα=cosαsinα=−5552=−52⋅55=−2⋅55=−2
Komentarze