Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Oblicz, wiedząc, że... 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ sin x + cos x = sqrt5/5 \ \ \ | ()^2` 

`sin^2x + 2sinxcosx+cos^2x=5/25` 

`1 + 2 sin x cos x = 1/5` 

`2 sinxcosx = -4/5` 

`sinxcosx = -2/5` 

 

`b) \ sin^2x + cos^2x = 1 \ \ \ | ()^2` 

`sin^4 \ x + 2 sin^2xcos^2x + cos^4x = 1` 

`sin^4x + 2 (sinxcosx)^2 + cos^4x=1` 

`sin^4x + 2 *4/25 + cos^4x = 1` 

`sin^4x + cos^4x = 17/25` 

 

`c) \ sin^3x + cos^3x = (sinx + cosx)(sin^2x - sinxcosx+cos^2x) = sqrt5/5 * (1 - (-2/5)) = sqrt5/5 * 7/5 = (7sqrt5)/25` 

 

`d) \ (sin x - cosx)^2 = sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = 1 - 2(-2/5) = 9/5` 

 

`(sin x - cosx)^2 = 9/5 \ \ \ | sqrt` 

`|sin x - cosx| = 3/sqrt5 * sqrt5/sqrt5 = (3sqrt5)/5` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie