Matematyka

Autorzy: Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Zapisz równanie, które jest równoważne danemu. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zapisz równanie, które jest równoważne danemu.

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie

Równania równoważne to takie równania, które mają takie same rozwiązania (wszystkie rozwiązania). Znajdźmy rozwiązania podanych równań i sporządźmy równanie, którego rozwiązaniem jest ta sama liczba.

`a) \ \ 2x+2=4`

Jaka liczba pomnożona razy 2 i powiększona o 2 daje 4? Musimy wykonać działanie ,,na odwrót"- liczbę 4 pomniejszmy o 2.

`2x=4-2`

`2x=2`

Liczba której dwukrotność wynosi 2, to oczywiście liczba 1.

`x=1`

Równanie równoważne do tego równania to np.:

`2x=2`

`3x=3` 

`10x=10`

Należy wpisać w rubrykę jedno równanie z powyższych.

`b) \ \ 5-x=7`

Jaką liczbę musimy odjąć od 5, aby otrzymać w wyniku liczbę 7? Liczbę -2, bo:

`5-(-2)=5+2=7`

Stąd:

`x=-2`

Równanie równoważne możemy napisać, obliczając (tak jak w poprzednim równaniu) wielokrotności tej liczby, np.:

`2*(-2)=-4`

Stąd:

`ul(2x=-4)`

 

`3*(-2)=-6`

`ul(3x=-6)`

Należy wpisać w rubrykę jedno równanie z powyższych.

`c) \ \ 1-4x=0`

Jaką liczbę (tutaj 4x) musimy odjąć od 1 aby otrzymać 0? Liczbę 1, bo:

`1-1=0`

 Czyli nasze 4x to liczba 1:

`4x=1`

Czterokrotność jakiej liczby to 1? Liczby 4 razy mniejszej od 1.

`x=1:4=1/4`

Równanie równoważne możemy napisać, obliczając (tak jak w poprzednim równaniu) wielokrotności tej liczby, np.:

`5*1/4=5/4`

` ` `ul(5x=5/4)`

 

`8*1/4=8/4=2`

`ul(8x=2)`

 

`4*1/4=1`

`ul(4x=1)`

Należy wpisać w rubrykę jedno równanie z powyższych.

`d) \ x^2=16`

Powyższe równanie jest spełnione dla dwóch liczb, gdyż dwie liczby podniesione do kwadratu dają w wyniku 16?

`(-4)^2=16`

`4^2=16`

Chcąc znaleźć równanie równoważne do danego, można tak jak wcześniej, obliczyć wielokrotności kwadratu tych liczb:

`2*16=32`

Stąd:

`ul(2x^2=32)`

 

`3*16=48`

Stąd:

`ul(3x^2=48)`

Należy wpisać w rubrykę jedno równanie z powyższych.

 

`e) \ \ 2x=4x`

Dwukrotność jakiej liczby jest równe czterokrotności tej samej liczby? Równanie jest spełnione tylko dla liczby 0, bo:

`2*0=4*0`

`0=0` 

Stąd:`x=0` 

Równanie równoważne do tego równania to np.:

`ul(3x=0)` 

`ul(1/2x=0)`

Należy wpisać w rubrykę jedno równanie z powyższych.