Matematyka

Autorzy: Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie

`"I. P"`

Uzasadnienie:

Jeśli półprosta BE to dwusieczna kąta ABC, to kąt CBE ma miarę:

`|angleCBE|=|angleABC|:2=30^o:2=15^o`

Miarę kąta BCA obliczymy, korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie- odejmiemy od tej sumy miary dwóch pozosyałych kątów trójkąta ABC:

`|angleBCA|=180^o-30^o-30^o=120^o`

Teraz znając miary dwóch kątów trójkąta BCE można obliczyć miarę kąta BEC analogicznie jak zrobiliśmy to dla trójkąta ABC.

`|angleBEC|=180^o-120^o-15^o=60^o-15^o=45^o`

`"II. F"`

Uzasadnienie:

Długości |EF| i |EC| będą równe, jeśli trójkąt ECF będzie równoramienny, czyli kąty ECF i EFC mają równe miary.

`|angleECF|#=^?|angleEFC|`

Wysokość w trójkącie równoramiennym pokrywa się z dwusieczną kąta między ramionami trójkąta, zatem kąty ACD i DCB stanowią połowę kąta ACB:

`|angleACD|=120^o:2=60^o`

Ponieważ jest to jeden z kątów trójkąta ECF, a miarę drugiego znamy (kąta CEF=CEB), możemy obliczyć miarę trzeciego kąta w tym trójkącie:

`|EFC|=180^o-60^o-45^o=120^o-45^o=75^o`

`|angleECF|!=|angleEFC|` 

`|EF|!=|EC|`