Matematyka

Nazwij każde z poniższych wyrażeń algebraicznych. 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Nazwij każde z poniższych wyrażeń algebraicznych.

6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie

a)

`x^2+y^2`

Suma kwadratów liczb x i y.

`(x+y)^2`

Kwadrat sumy liczb x i y.

 

W poszukiwaniu takich wartości liczb x i y, dla których powyższe wyrażenia będą różne oraz równe, obliczmy wartości tych wyrażeń dla przykładowych par liczb x i y.

`x=1 \ \ y=1`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=1" \ \ \ \ 1^2+1^2=1+1=2`

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=1" \ \ \ \ (1+1)^2=2^2=4`

Dla wartości liczbowych x=1 i y=1 wyrażenia te mają różne własności.

 

`x=0 \ \ \ \ \ y=0`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=0" \ \ \ \ 0^2+0^2=0`

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=0" \ \ \ \ (0+0)^2=0^2=0`

Dla wartości liczbowych x=1 i y=1 wyrażenia te mają równe własności.

 

`x=1 \ \ \ \ \ y=0`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=0" \ \ \ \ 1^2+0^2=1`

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=0" \ \ \ \ (1+0)^2=1^2=1`

Dla wartości liczbowych x=1 i y=0 wyrażenia te mają równe własności.

 

`x=0 \ \ \ \ \ y=1`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=1" \ \ \ \ 0^2+1^2=1`

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=1" \ \ \ \ (0+1)^2=1^2=1`

Dla wartości liczbowych x=0 i y=1 wyrażenia te mają równe własności.

`x=2 \ \ \ \ y=2`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=2 i y=2" \ \ \ \ 2^2+2^2=4+4=8`

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=2 i y=2" \ \ \ \ (2+2)^2=4^2=16`

Dla wartości liczbowych x=2 i y=2 wyrażenia te mają różne własności.

 

Wyrażenia te mają różne wartości dla wielu par liczb, m.in: x=1 i y=1, x=2 i y=2. Istnieją takie wartości liczbowe zmiennych x i y, dla których wartości podanych wyrażeń są równe, są to następujące pary liczb: x=0 i y=0, x=1 i y=0, x=1 i y=0.

 

b)

`3x^2y^2`

Potrojony iloczyn kwadratów liczb x i y.

 

`(3xy)^2`

Kwadrat potrojonego iloczynu liczb x i y.

 

 

`x=1 \ \ y=1`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=1" \ \ \ \ 3*1^2*1^2=3*1=3`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=1" \ \ \ \ (3*1*1)^2=3^2=9`

Dla wartości liczbowych x=1 i y=1 wyrażenia te mają różne własności.

 

`x=0 \ \ \ \ \ y=0`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=0" \ \ \ \ 3*0^2*0^2=3*0=0`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=0" \ \ \ \ (3*0*0)^2=0^2=0`

Dla wartości liczbowych x=0 i y=0 wyrażenia te mają równe własności.

 

`x=1 \ \ \ \ \ y=0`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=0" \ \ \ \ 3*0^2*1^2=3*0*1=0`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=0" \ \ \ \ (3*1*0)^2=0^2=0`

Dla wartości liczbowych x=1 i y=0 wyrażenia te mają równe własności.

 

`x=0 \ \ \ \ \ y=1`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=1" \ \ \ \ 3*0^2*1^2=3*0=0`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=1" \ \ \ \ (3*0*1)^2=0^2=0`

Dla wartości liczbowych x=0 i y=1 wyrażenia te mają równe własności.

`x=2 \ \ \ \ y=2`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=2 i y=2" \ \ \ \ 3*2^2*2^2=3*16=48`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=2 i y=2" \ \ \ \ (3*2*2)^2=12^2=144`

Dla wartości liczbowych x=2 i y=2 wyrażenia te mają różne własności.

 

Wyrażenia te mają różne wartości dla wielu par liczb, m.in: x=1 i y=1, x=2 i y=2. Istnieją takie wartości liczbowe zmiennych x i y, dla których wartości podanych wyrażeń są równe, są to następujące pary liczb: x=0 i y=0, x=1 i y=0, x=1 i y=0.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3726

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie