Matematyka

Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Nazwij każde z poniższych wyrażeń algebraicznych. 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Nazwij każde z poniższych wyrażeń algebraicznych.

6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie

a)

`x^2+y^2`

Suma kwadratów liczb x i y.

`(x+y)^2`

Kwadrat sumy liczb x i y.

 

W poszukiwaniu takich wartości liczb x i y, dla których powyższe wyrażenia będą różne oraz równe, obliczmy wartości tych wyrażeń dla przykładowych par liczb x i y.

`x=1 \ \ y=1`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=1" \ \ \ \ 1^2+1^2=1+1=2`

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=1" \ \ \ \ (1+1)^2=2^2=4` 

Dla wartości liczbowych x=1 i y=1 wyrażenia te mają różne własności.

 

`x=0 \ \ \ \ \ y=0`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=0" \ \ \ \ 0^2+0^2=0` 

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=0" \ \ \ \ (0+0)^2=0^2=0`

Dla wartości liczbowych x=1 i y=1 wyrażenia te mają równe własności.

 

`x=1 \ \ \ \ \ y=0` 

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=0" \ \ \ \ 1^2+0^2=1` 

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=0" \ \ \ \ (1+0)^2=1^2=1`

Dla wartości liczbowych x=1 i y=0 wyrażenia te mają równe własności.

 

`x=0 \ \ \ \ \ y=1`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=1" \ \ \ \ 0^2+1^2=1`

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=1" \ \ \ \ (0+1)^2=1^2=1` 

Dla wartości liczbowych x=0 i y=1 wyrażenia te mają równe własności.

`x=2 \ \ \ \ y=2`

`x^2+y^2 \ \ \ \ \ "dla x=2 i y=2" \ \ \ \ 2^2+2^2=4+4=8`

`(x+y)^2 \ \ \ \ \ "dla x=2 i y=2" \ \ \ \ (2+2)^2=4^2=16`

Dla wartości liczbowych x=2 i y=2 wyrażenia te mają różne własności.

 

Wyrażenia te mają różne wartości dla wielu par liczb, m.in: x=1 i y=1, x=2 i y=2. Istnieją takie wartości liczbowe zmiennych x i y, dla których wartości podanych wyrażeń są równe, są to następujące pary liczb: x=0 i y=0, x=1 i y=0, x=1 i y=0.

 

b)

`3x^2y^2`

Potrojony iloczyn kwadratów liczb x i y.

 

`(3xy)^2`

Kwadrat potrojonego iloczynu liczb x i y.

 

 

`x=1 \ \ y=1`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=1" \ \ \ \ 3*1^2*1^2=3*1=3`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=1" \ \ \ \ (3*1*1)^2=3^2=9` 

Dla wartości liczbowych x=1 i y=1 wyrażenia te mają różne własności.

 

`x=0 \ \ \ \ \ y=0`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=0" \ \ \ \ 3*0^2*0^2=3*0=0`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=0" \ \ \ \ (3*0*0)^2=0^2=0`

Dla wartości liczbowych x=0 i y=0 wyrażenia te mają równe własności.

 

`x=1 \ \ \ \ \ y=0` 

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=0" \ \ \ \ 3*0^2*1^2=3*0*1=0`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=1 i y=0" \ \ \ \ (3*1*0)^2=0^2=0`

Dla wartości liczbowych x=1 i y=0 wyrażenia te mają równe własności.

 

`x=0 \ \ \ \ \ y=1`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=1" \ \ \ \ 3*0^2*1^2=3*0=0`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=0 i y=1" \ \ \ \ (3*0*1)^2=0^2=0`

Dla wartości liczbowych x=0 i y=1 wyrażenia te mają równe własności.

`x=2 \ \ \ \ y=2`

`3x^2y^2 \ \ \ \ \ "dla x=2 i y=2" \ \ \ \ 3*2^2*2^2=3*16=48`

`(3xy)^2 \ \ \ \ \ "dla x=2 i y=2" \ \ \ \ (3*2*2)^2=12^2=144`

Dla wartości liczbowych x=2 i y=2 wyrażenia te mają różne własności.

 

Wyrażenia te mają różne wartości dla wielu par liczb, m.in: x=1 i y=1, x=2 i y=2. Istnieją takie wartości liczbowe zmiennych x i y, dla których wartości podanych wyrażeń są równe, są to następujące pary liczb: x=0 i y=0, x=1 i y=0, x=1 i y=0.