Matematyka

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

Obliczamy najpierw pozostałe kąty trójkąta ABC. Ponieważ ramiona AB i AC są równej długości, kąty przy podstawie BC mają równe miary:

`|angleABC|=|angleBCA|=50^o`

Korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie:

`|angleBAC|=180^o-(50^o +50^o)=180^o-100^o=80^o`

W trójkącie równoramiennym wysokość wychodząca z wierzchołka między ramionami trójkąta pokrywa się z dwusieczną kąta między tymi ramionami trójkąta.

`|angleDAC|=|angleDAB|=80^o:2=40^o`

Korzystając ze znajomości sumy miar kątów w czworokącie EBDO:

`|angleDOE|=360^o-(90^o +90^o +50^o)=360^o-230^o=130^o`

Zauważamy, że kąty AOC i DOE to kąty wierzchołkowe, stąd kąt AOC:

`|angleAOC|=|angleDOE|=130^o`

Korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie AOC:

`|angleACO|=180^o-(130^o +40^o)=180^o-170^o=10^o`

Odpowiedź:

Kąt ACO ma miarę 10°, kąt AOC- 130°, a kąt DAC 40°.

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-02-21
dziękuję za pomoc i wytłumaczenie zadania.
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6245

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie