Matematyka

Matematyka na czasie! 1 (Podręcznik, Nowa Era)

Pole trapezu jest równe 1. Jedna z jego podstaw jest 1,5 raza 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Pole trapezu jest równe 1. Jedna z jego podstaw jest 1,5 raza

9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

`P=1/2ah`

Zgodnie z powyżej napisanym wzorem na pole trójkąta, wielkość pola trójkąta jest wprost proporcjonalna do długości wysokości i długości podstawy. Zatem im dłuższa wysokość i im dłuższa podstawa, tym większe pole trójkąta.

Widzimy na rysunku z powyższego zadania, że wysokości trójkątów powstałych przez podzielenie trapezu przez przekątna są takie same, ich pola zatem różnią się tylko ze względu na długość podstawy. Podstawy tych trójkątów to podstawy trapezu, zatem podstawa jednego trójkąta jest 1,5 razy dłuższa od podstawy drugiego trójkąta. Ponieważ ich wysokości mają równą długość, zatem pole zależy wprost proporcjonalnie tylko od długości podstawy, to pole jednego z trójkątów jest również 1,5 razy większe od pola drugiego trójkąta. Wtedy jeśli pole jednego trójkąta oznaczymy sobie jako P, to pole drugiego trójkąta będzie wynosić 1,5P. Na podstawie znanej wielkości pola trapezu, czyli sumy pól tych trójkątów, można napisać równanie:

`P+1,5 P=1`

`2,5 P=1 \ \ \ \ |:2,5`

`P=1: 2 1/2=1: 5/2=1*2/5=2/5=0,4`

 

`1,5P=1,5*2/5=1 1/2*2/5=3/strike2^1*strike2^1/5=3/5=0,6`

Odpowiedź:

Pola trójkątów, na które dzieli ten trapez jedna z jego przekątnych wynoszą 0,4 i 0,6.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6750

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie