Matematyka

Uzasadnij, że część wspólna figur wypukłych 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że część wspólna figur wypukłych

2
 Zadanie

3
 Zadanie

`a)`

Weźmy dwa dowolne zbiory wypukłe X i Y. Zbiór wypukły to taki, że zawiera się w nim dowolny odcinek, weźmy więc dowolne punkty A, B należące do iloczynu zbiorów X i Y (X ∩ Y). Naszym zadaniem jest pokazanie, że odcinek AB zawiera się w zbiorze X ∩ Y

`X\ \ -\ \ "wypukły"\ \ \ =>\ \ \ overline(AB)subsetX`

`Y\ \ -\ \ "wypukły"\ \ \ =>\ \ \ overline(AB)subsetY`

 

Jeśli punkty należą do części wspólnej zbiorów, to muszą należeć do każdego ze zbiorów:

`A, B\ in XnnY\ \ \ <=>\ \ \ A, B in X\ \ \ wedge\ \ \ A,B\ in Y`

 

Korzystając znowu z definicji części wspólnej otrzymujemy, że:

`overline(AB)subsetXnnY`

 

 

 

`b)`

Suma figur wypukłych nie jest wypukła - wsystarczy wziąć sumę 2 figur wypukłych, które są rozłączne, a znajdziemy odcinek, który nie zawiera się w sumie figur, co pokazuje rysunek:

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej n nazywamy liczbę naturalną m, jeżeli liczba n podzieli się przez m, tzn. gdy istnieje taka liczba naturalna k, że $$n=k•m$$.

Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10, z tego wynika, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo 10=10•1
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo 10=5•2
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo 10=2•5
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo 10=1•10


Jeżeli liczba naturalna m jest dzielnikiem liczby n, to liczba n jest wielokrotnością liczby m.

Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Symboliczny zapis $$m∣n$$ oznacza, że m jest dzielnikiem liczby n (lub n jest wielokrotnością liczby m). Powyższy przykład możemy zapisać jako $$2|10$$ (czytaj: 2 jest dzielnikiem 10).


Dowolna liczba naturalna n, większa od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki: 1 oraz samą siebie (czyli liczbę n) nazywamy liczbą pierwszą. Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

  Zapamiętaj

Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą – bo ma tylko jeden dzielnik. Liczba 0 też nie jest liczbą pierwszą – bo ma nieskończenie wiele dzielników.

  Zapamiętaj

Liczbę niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadająca więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

  Zapamiętaj

Liczby 1 i 0 nie są liczbami złożonymi.

  Ciekawostka

Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej. Dotychczas znaleziono tylko 46 liczb doskonałych. Przykładem liczby doskonałej jest 6.

Zobacz także
Udostępnij zadanie