Matematyka

Wypisz wielokrotności podanych liczb... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

`"wielokrotności 12: "12,\ ul(ul(24)),\ 36,\ 48,\ 60,\ 72,\ ...`   

Zadanie mega premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy 4 szkoły podstawowej

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Barbara Dubiecka-Kruk, Piotr Piskorski, Anna Dubiecka, Ewa Malicka
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302173103
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność

  Przypomnienie

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd. Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n.

Przykład:
Wielokrotnością liczby 4 jest: - 4 bo 4=1•4;
- 8 bo 8=2•4;
- 12 bo 12=3•4;
- 16 bo 16=4•4;
- 20 bo 20=5•4;
itd...

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych a i b oznaczamy symbolem NWW(a, b).

W celu wyznaczenia najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb wykorzystujemy rozkład tych liczb na czynniki pierwsze. Następnie najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa iloczynowi wszystkich czynników pierwszych, przy czym dany czynnik pierwszy w iloczynie występuje tyle razy, ile razy występował w rozkładzie, w którym pojawił się najwięcej razy.

Przykład:
Wyznaczmy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 1848 i 180 Zaczynamy od rozłożenia tych liczb na czynniki pierwsze:

nww

W powyższych rozkładach wybieramy wszystkie liczby, które występowały w rozkładach, przy czym dany czynnik pierwszy w iloczynie występuje tyle razy, ile razy występował w rozkładzie, w którym pojawił się najwięcej razy – w powyższych rozkładach zaznaczono je kolorem czerwonym (i tak bierzemy liczbę 2 trzy razy, liczbę 3 dwa razy, liczbę 5 jeden raz, liczbę 7 jeden raz, liczbę 11 jeden raz). Najmniejsza wspólna wielokrotność jest iloczynem tych liczb.

$$NWW(1848, 180)=2•2•2•7•11•5•3•3=27 720$$
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom