Jeżeli taki kąt  $\alpha$  istnieje, to spełniona jest jedynka trygonometryczna. 

Sprawdźmy, czy tak jest.

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{\sqrt{6}}{5}\right)}^2+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{6}{25}+\frac{1}{25}=\frac{7}{25}\ne 1$  

Prawidłowa odpowiedź to  $\text{D.}$