Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej.

Wiemy, że  $\text{tg}\alpha =\frac{5}{4},$  czyli, że  $\frac{c}{8}=\frac{5}{4}.$  Dostajemy:

$4c=8\cdot 5$  

$4c=40\text{/}:4$  

$c=10$  

Obliczamy długość odcinka  $x,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla  $\Delta ABC.$  

$x^2+c^2={26}^2$  

$x^2+{10}^2={26}^2$  

$x^2+100=676$  

$x^2=576$  

$x=24$         

 

Obliczamy cosinus kąta  $\beta .$  

$\cos \beta =\frac{x}{26}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}$