Oznaczmy przeciwprostokątne w kolejnych trójkątach jako  $a,b,c.$   

Trójkąt z kątem  $\alpha$  jest równoramienny, więc:

$a=4\sqrt{2}[$ skorzystaliśmy ze wzoru an przekątną kwadratu $]$  

 

$b$  obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

$4^2+5^2=b^2$  

$16+25=b^2$  

$41=b^2$  

$b=\sqrt{41}$  

 

$c$  również obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

$4^2+3^2=c^2$  

$16+9=c^2$  

$25=c^2$  

$c=5$  

 

Obliczamy cosinusy podanych kątów:

$\cos \alpha =\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71$  

$\cos \beta =\frac{4}{\sqrt{41}}\cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}=\frac{4\sqrt{41}}{41}\approx 0,62$   

$\cos \gamma =\frac{4}{5}=0,8$                

Porządkujemy wartości cosinusa malejąco:

$\cos \gamma >\cos \alpha >\cos \beta$  

Gdy miara kąta ostrego wzrasta, to cosinus maleje:

$\gamma <\alpha <\beta$