Matematyka

Oblicz (2^(4/3)+81^ (2/3))*(4³√4-18³√18+81 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

 

`((2^(4/3)+81^(2/3))*(4root(3)4-18root(3)18+81*(9^2)^(1/3))-((-2)^(-8))^(-1/2))/(sqrt3)^(12)= `

 

 `=((2^(4/3) + (3^4)^(2/3))*(4^1*4^(1/3) - 18^1*18^(1/3)+ 9^2* 9^(2/3))-(-2)^4)/(3^(1/2))^(12)=` 

 

`=((2^(4/3)+3^(8/3))*(4^(1 1/3)- 18^(1 1/3)+ 9^(2 2/3))-2^4)/(3^6)=` `((2^(4/3)+3^(8/3))*((2^2)^(1 1/3)- (2*9)^(1 1/3)+(3^2)^(2 2/3))-2^4)/(3^6)=` 

`=((2^(4/3)+3^(8/3))*(2^(2 2/3)- (2^ (1 1/3)*9^(1 1/3))+3^(4 4/3))-2^4)/(3^6)` `=((2^(4/3)+3^(8/3))*(2^(2 2/3)-2^(1 1/3)*(3^2)^(1 1/3)+ 3^(5 1/3))-2^4)/3^6=`         

`=((2^(4/3)+3^(8/3))*(2^(2 2/3)-2^(1 1/3)*3^(2 2/3)+ 3^(5 1/3))-2^4)/(3^6)=` 

`=((2^(4/3)+3^(8/3))*(2^(8/3)-2^(1 1/3)*3^(2 2/3)+ 3^(16/3))-2^4)/(3^6)=`

 `=((2^(4/3)+3^(8/3))*((2^(4/3))^2-2^(4/3)*3^(8/3)+(3^(8/3))^2)-2^4)/(3^6)=` 

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

`_((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3)`

 

`=((2^(4/strike3))^strike3+(3^(8/strike3))^strike3-2^4)/3^6=(2^4+3^8-2^4)/3^6=3^8/3^6=3^2=9`    

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3655

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie