Matematyka

Oblicz (a+b)², (a-b)² oraz a²-b², jeśli a=√20+2√45-3√605 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz (a+b)², (a-b)² oraz a²-b², jeśli a=√20+2√45-3√605

70
 Zadanie
71
 Zadanie
72
 Zadanie
73
 Zadanie
74
 Zadanie
75
 Zadanie

76
 Zadanie

77
 Zadanie
78
 Zadanie

Upraszczamy wyrażenia oznaczone symbolami a i b:

`a=sqrt20+2sqrt45-3sqrt605=sqrt(4*5)+2sqrt(9*5)-3sqrt(121*5)=`

`=sqrt4*sqrt5+2sqrt9sqrt5-3sqrt121sqrt5=2sqrt5+2*3sqrt5-3*11sqrt5=`

`=2sqrt5+6sqrt5-33sqrt5=-25sqrt5`

 

`b=3sqrt7-4sqrt112+8sqrt63=3sqrt7-4sqrt(16*7)+8sqrt(9*7)=`

`=3sqrt7-4sqrt16sqrt7+8sqrt9sqrt7=3sqrt7-4*4sqrt7+8*3sqrt7=`

`=3sqrt7-16sqrt7+24sqrt7=11sqrt7`

 

`(a+b)^2=(-25sqrt5+11sqrt7)^2=(-25sqrt5)^2+2*(-25sqrt5)*11sqrt7+(11sqrt7)^2=`

`=625*5-550sqrt35+121*7=3125-550sqrt35+847=3972-550sqrt35`

 

`(a-b)^2=(-25sqrt5-11sqrt7)^2=(-25sqrt5)^2-2*(-25sqrt5)*11sqrt7+(11sqrt7)^2=`

`=625*5+550sqrt35+121*7=3125+550sqrt35+847=3972+550sqrt35`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6488

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie