Załóżmy, że

$x>y$  

Różnica kwadratów liczb x, y wynosi:

$x^2-y^2=1035$  

Większa liczb jest o 1 większa od potrojonej mniejszej, zatem jeżeli do potrojonej mniejszej liczby dodamy liczbę 1 to otrzymamy równość

$x=3y+1$  

A więc:

$x^2-y^2=1035$  

${\left(3y+1\right)}^2-y^2=1035$ ${\left(3y+1\right)}^2-y^2=1035$  

$9y^2+6y+1-y^2=1035$  

$8y^2+6y-1034=0\mid :2$  

$4y^2+3y-517=0$  

$\Delta =3^2-4\cdot 4\cdot \left(-517\right)=9+8272=8281$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{8281}=91$  

$y_1=\frac{-3-91}{8}=\frac{-94}{8}=-11,75$

$y_2=\frac{-3+91}{8}=\frac{88}{8}=11$  

 

$\{\begin{array}{l}{y}_1=-11,75\\ x_1=-34,25\end{array}\vee \{\begin{array}{l}{y}_2=11\\ x_2=34\end{array}$  

Widzimy, że tylko liczby 11 i 34 spełniają założenie x > y.

Odpowiedź: Szukane liczby to 11 i 34.