Oznaczmy ramię trójkąta przez x, wtedy podstawa ma długość:

$2x+b=26$  

$b=26-2x$  

 

Każdy z boków jest średnicą półkola, pola półkoli o średnicy równej ramieniu trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\pi \cdot {\left(\frac{\left|AC\right|}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\pi \cdot {\left(\frac{x}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi x^2}{4}=\frac{\pi x^2}{8}$  

Pole koła, którego średnicą jest podstawa trójkata:

$P_p=\frac{1}{2}\pi \cdot {\left(\frac{\left|AB\right|}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\pi \cdot {\left(\frac{26-2x}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\pi \cdot {\left(13-x\right)}^2=\frac{1}{2}\pi \left(169-26x+x^2\right)$  

 

Suma pół półkoli

$S\left(x\right)=2P+P_p=2\cdot \frac{\pi x^2}{8}+\frac{1}{2}\pi \left(169-26x+x^2\right)=\frac{\pi x^2}{4}+\frac{1}{2}\pi \left(169-26x+x^2\right)=\frac{\pi }{4}\left(x^2+338-52x+2x^2\right)=\frac{\pi }{4}\left(3x^2-52x+338\right)$  

Ramiona paraboli są skierowane ku górze a więc najmniejsza wartość jest w wierzchołku, zatem:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-52\right)}{2\cdot 3}=\frac{52}{6}\approx 8,67\left[\text{cm}\right]$  

Trójkąt równoboczny o boku długości 8,67 cm.