Wiemy, że funkcja ma jedno miejsce zerowe a więc:

$q=\frac{-\Delta }{4a}\stackrel{\Delta =0}{=}0$  

 

A więc postać kanoniczna funkcji

$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  

wygląda następująco:

$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+0=a{\left(x-p\right)}^2$   

Wiemy również, że punkty A i B należą do wykresu funkcji

$\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=2\\ f\left(4\right)=\frac{1}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a{\left(1-p\right)}^2=2\\ a{\left(4-p\right)}^2=\frac{1}{2}\mid \cdot 4\end{array}$