Matematyka

Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wysokości trójkąta 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wysokości trójkąta

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

12
 Zadanie
13
 Zadanie

Wysokości w trójkącie przecinają się w jednym punkcie. 

Prosta prostopadła do AB, przechodząca przez punkt C, ma równanie x=3. 

Ta prosta zawiera w sobie wysokość trójkąta. 

Teraz wyznaczymy współczynnik kierunkowy prostej BC, podstawiając do równania ogólnego prostej y=ax+b współrzędne punktów B i C:

`{(0=a*5+b\ \ \ |*(-1)), (5=a*3+b):}` 

`{(0=-5a-b), (5=3a+b):}\ \ \ \ |+` 

`5=-2a\ \ \ |:(-2)` 

`a=-5/2` 

 

Prosta zawierająca wysokość opuszczoną na bok BC z wierzchołka A jest prostopadła do prostej BC. Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy -1. Oznaczmy współczynnik kierunkowy prostej zawierającej wysokość jako a'. 

`-5/2*a'=-1\ \ \ \|*(-2/5)` 

`a'=2/5` 

 

Równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną na bok BC z wierzchołka A:

`y=2/5x+b'` 

Wartość współczynnika b' obliczymy, podstawiając do tego równania współrzędne punktu A (punkt A należy do tej prostej)

`0=2/5*(-2)+b'` 

`0=-4/5+b'` 

`b'=4/5` 

 

`y=2/5x+4/5` 

 

Wiemy, że prosta, której równanie zapisano powyżej oraz prosta x=3 zawierają w sobie wysokości trójkąta. Zatem aby znaleźć punkt przecięcia się wysokości trójkąta (który należy do obu tych prostych) musimy rozwiązać układ równań: 

`{(x=3), (y=2/5x+4/5):}` 

`{(x=3), (y=2/5*3+4/5=6/5+4/5=10/5=2):}` 

 

Punkt przecięcia wysokości tego trójkąta ma współrzędne (3, 2).