Matematyka

Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Rozwiąż układ równań dowolną metodą 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układ równań dowolną metodą

5
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

`a)` 

`ul(ul("metoda podstawiania"))` 

`{(3x+y=1\ \ \ |-3x), (6x+2y=5):}` 

`{(y=-3x+1), (6x+2(-3x+1)=5):}` 

`{(y=-3x+1), (6x-6x+2=5):}` 

`{(y=-3x+1) , (2=5):}` 

Układ jest sprzeczny - w drugim równaniu otrzymaliśmy sprzeczność. 

 

 

`ul(ul("metoda przeciwnych współczynników"))` 

`{(3x+y=1\ \ \ |*(-2)), (6x+2y=5):}` 

`{(-6x-2y=-2), (6x+2y=5):}\ \ \ \ |+` 

`0=3` 

Układ jest sprzeczny. 

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

 

 

`b)` 

`ul(ul("metoda podstawiania"))` 

`{(4x-y=8\ \ \ |-4x), (8x-2y=16):}` 

`{(-y=-4x+8\ \ \ |*(-1)), (8x-2y=16):}` 

`{(y=4x-8), (8x-2(4x-8)=16):}` 

`{(y=4x-8), (8x-8x+16=16):}` 

`{(y=4x-8), (16=16):}` 

W drugim równaniu otrzymaliśmy równość, która jest zawsze spełniona, więc układ jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

 

 

`ul(ul("metoda przeciwnych współczynników"))` 

`{(4x-y=8\ \ \ \ |*(-2)), (8x-2y=16):}` 

`{(-8x+2y=-16), (8x-2y=16):}\ \ \ \ |+` 

`0=0` 

Układ jest nieoznaczony. 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`c)` 

`ul(ul("metoda podstawiania"))` 

`{(6x-5y=-5\ \ \ \ |-6x), (5x+6y=6):}` 

`{(-5y=-6x-5\ \ \ |:(-5)), (5x+6y=6):}` 

`{(y=6/5x+1), (5x+6(6/5x+1)=6):}` 

`{(y=6/5x+1), (5x+36/5x+6=6\ \ \ |-6):}` 

`{(y=6/5x+1), (5x+36/5x=0\ \ \ |*5):}`  

`{(y=6/5x+1), (25x+36x=0):}` 

`{(y=6/5x+1), (61x=0\ \ \ |:61):}` 

`{(y=6/5x+1), (x=0):}` 

`{(y=6/5*0+1=0+1=1), (x=0):}` 

 

 

`ul(ul("metoda przeciwnych współczynników"))` 

`{(6x-5y=-5\ \ \ |*6), (5x+6y=6\ \ \ |*5):}` 

`{(36x-30y=-30), (25x+30y=30):}\ \ \ |+` 

`61x=0\ \ \ |:61` 

`x=0` 

 

`{(x=0) , (6x-5y=-5):}` 

`{(x=0), (6*0-5y=-5):}` 

`{(x=0), (-5y=-5\ \ \ |:(-5)):}` 

`{(x=0), (y=1):}`