Matematyka

Czy układ równań liniowych jest układem oznaczonym 5.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Czy układ równań liniowych jest układem oznaczonym

3
 Zadanie

`a)`

`{(6x-15y=45), (2x-5y=15\ \ \ |*(-3)):}`

`{(6x-15y=45), (-6x+15y=-45):}\ \ \ \ |+`

`0=0`

Otrzymaliśmy równość, która zawsze jest prawdziwa, co oznacza, że układ równań jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

 

 

`b)`

`{(4x-y=3\ \ \ |*2), (3x+2y=5):}`

`{(8x-2y=6), (3x+2y=5):}\ \ \ \ |+`

`11x=11`

Możemy wyliczyć x, potem wstawimy tą wyliczoną wartość do dowolnego równania i wyliczymy y, dzięki czemu znajdziemy rozwiązanie układu - układ jest oznaczony (ma jedno rozwiązanie). 

 

 

`c)`

`{(4x-y=-3), (2x-1/2y=2\ \ \ |*(-2)):}`

`{(4x-y=-3), (-4x+y=-4):}\ \ \ \|+`

`0=-7`

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc układ równań jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie