Matematyka

Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Napisz wzór funkcji liniowej 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Napisz wzór funkcji liniowej

4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

`a)`

Wiemy, że współczynnik b jest równy 1 (ponieważ punkt A ma współrzędne A=(0, 1)).

 

Funkcja ma więc wzór:

`f(x)=ax+1`

 

Teraz wystarczy podstawić do powyższego wzoru wspólrzędne punktu B: 

`f(-3)=2`

`a*(-3)+1=2\ \ \ |-1`

`-3a=1\ \ \ |:(-3)`

`a=-1/3`

 

`ul(ul(f(x)=-1/3x+1))`

 

 

 

`b)`

Jeśli współczynnik kierunkowy równy jest 0, to funkcja jest stała - dla wszystkich argumentów przyjmuje jednakową wartość. Współzędne punkt A mówią, że dla argumentu 9 funkcja przyjmuje wartość 2, a jeśli jest stała, to dla wszystkich argumentów musi przyjmować właśnie taką wartość:

`ul(ul(f(x)=2))`

 

 

`c)`

Szukamy współczynników a i b funkcji f:

`f(x)=ax+b`

 

Mamy współrzędne dwóch punktów, czyli:

`{(f(-3)=2), (f(sqrt2)=0):}`

`{(a*(-3)+b=2\ \ \ \ |+3a), (a*sqrt2+b=0):}`

`{(b=2+3a), (sqrt2a+(2+3a)=0):}`

`{(b=2+3a), (sqrt2a+2+3a=0\ \ \ |-2):}`

`{(b=2+3a), (a(sqrt2+3)=-2\ \ \ \ \ |:(sqrt2+3)):}`

`{(b=2+3a), (a=(-2)/(sqrt2+3)=(-2(sqrt2-3))/((sqrt2+3)(sqrt2-3))=(-2(sqrt2-3))/(sqrt2^2-3^2)=(-2(sqrt2-3))/(2-9)=(-2(sqrt2-3))/(-7)=2/7(sqrt2-3)):}`

`{(b=2+3*2/7(sqrt2-3)=14/7+6/7sqrt2-18/7=6/7sqrt2-4/7=2/7(3sqrt2-2)), (a=2/7(sqrt2-3)):}`

 

`ul(ul(f(x)=2/7(sqrt2-3)x+2/7(3sqrt2-2)))`