Rysunek pomocniczy:

Wiadomo, że obwód trapezu jest równy 134 cm, skąd mamy

$5a+b=6a+2d=134$  

$6a+2d=134$  

$3a+d=67$  

$d=67-3a$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

${\left(2a\right)}^2={30}^2+d^2$   

$4a^2=900+d^2=900+{\left(67-3a\right)}^2$  

$900=4a^2-{\left(67-3a\right)}^2=-4489+402a-9a^2+4a^2$    

$-5a^2+402a-5389=0$  

$\Delta =161604-20\cdot 5389=53824$   

$\sqrt{\Delta }=232$  

więc

$a_1=\frac{-402-232}{-10}=\frac{317}{5}cm$   

$a_2=\frac{-402+232}{-10}=17cm$  

skąd mamy:

$d_1=67-3a_1=67-3\cdot \frac{317}{5}=67-\frac{951}{5}=-\frac{616}{5}<0\text{sprz.}$  

$d_2=67-3\cdot 17=67-51=16cm$  

więc

$\underline{a=17cm}$  

$\underline{d=16cm}$  

$\underline{b=17+2\cdot 16=49cm}$  

$\underline{2a=34cm}$     

 

Odp. Podstawy trapezu mają długość: 17 cm i 49 cm, ramię trapezu ma długość 34 cm.