$a)$  

${\left|AC\right|}^2=2^2+2^2=8$  

$\left|AC\right|=2\sqrt{2}$  

${\left|AB\right|}^2={\left(2\sqrt{2}\right)}^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=16$  

$\underline{\left|AB\right|=4}$  

 

$b)$

$\text{Jez˙eli poprowadzimy wysokosˊcˊ z wierzchołka D, otrzymamy troˊjkąt }$  

$\text{prostokątny, roˊwnoramienny o przeciwprostokątnej roˊwnej}4\sqrt{2}.$  

$a\sqrt{2}=4\sqrt{2}$  

$a=4$  

 

$\left|CB\right|=4$  

${\left|DC\right|}^2=5^2-4^2=9$   

$\left|DC\right|=3$  

$\underline{\left|AB\right|=\left|DC\right|+4=7}$  

 

$c)$  

 

$a=6$  

$c=6$  

$\text{Z własnosˊci troˊjkąta prostokątnego o kątach:}{30}^{\circ }{,60}^{\circ }{,90}^{\circ }:$   

$b=\frac{1}{2}c$  

$b=3$  

$\mid AB6+3=9$  

 

$d)$  

$\text{Zauwaz˙my, z˙e:}$   

$\delta =\alpha$  

$\delta ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$    

 

$\gamma ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-2\cdot {30}^{\circ }={30}^{\circ }$  

$\text{Z własnosˊci troˊjkata prostokątnego o kątach}{30}^{\circ }{,60}^{\circ }{,90}^{\circ }:$  

$d=\frac{1}{2}\cdot 8=4$    

$b=4\sqrt{3}$  

 

$\beta ={90}^{\circ }-\alpha ={30}^{\circ }$  

 

$\text{Z własnosˊci troˊjkata prostokątnego ACB o kątach}{30}^{\circ }{,60}^{\circ }{,90}^{\circ }:$  

$d+c=b\sqrt{3}=4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=4\cdot 3=12$  

$\underline{\left|AB\right|=12}$