Wielkości y i x są wprost propocjonalne, jeśli zachodzi równość:

$y=kx$  

Współczynnik k nazywamy współczynnikiem proporcjonalności. 

Musimy więc, sprawdzić, czy iloraz y przez x jest stały. 

$a)$  

Obliczamy kolejne ilorazy:

$\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$  

$\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$  

$\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$  

$\frac{1}{3}$  

Wielkości x i y są wprost proporcjonalne, współczynnik proporcjonalności jest równy jedna trzecia. 

$k=\frac{1}{3}$  

$b)$  

$\frac{1}{0,2}=\frac{10}{2}=5$  

$\frac{10}{2}=5$  

$\frac{0,5}{0,1}=\frac{5}{1}=5$  

$\frac{30}{4}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}$  

Wielkości x i y nie są wprost proporcjonalne, ponieważ ostatni otrzymany iloraz różni się od pozostałych. 

$c)$  

$\frac{2\sqrt{3}}{1}=2\sqrt{3}$  

$\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$  

$\frac{-8\sqrt{3}}{-4}=2\sqrt{3}$  

$\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$  

Wielkości x i y są wprost proporcjonalne, współczynnik proporcjonalności jest równy dwa pierwiastki z trzech. 

$k=2\sqrt{3}$  

$d)$  

$\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}$  

$\frac{-\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=-\frac{2}{9}:\frac{1}{3}=-\frac{2}{9}\cdot \frac{3}{1}=-\frac{2}{3}$   

$\frac{-0,4}{0,6}=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}$  

$\frac{1\frac{2}{3}}{-2,5}=\frac{\frac{5}{3}}{-2\frac{1}{2}}=\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{5}{2}}=\frac{5}{3}:\left(-\frac{5}{2}\right)=\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{2}{5}\right)=-\frac{2}{3}$  

Wielkości x i y są wprost proporcjonalne, współczynnik proporcjonalności jest równy minus dwie trzecie. 

$k=-\frac{2}{3}$