Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań, OE Pazdro)

Czy podane w tabelkach wielkości x i y są wprost proporcjonalne? 4.72 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Czy podane w tabelkach wielkości x i y są wprost proporcjonalne?

1.1.
 Zadanie

1.2.
 Zadanie
1.3.
 Zadanie
1.4.
 Zadanie
1.5.
 Zadanie

Wielkości y i x są wprost propocjonalne, jeśli zachodzi równość:

`y=kx` 

Współczynnik k nazywamy współczynnikiem proporcjonalności. 

 

Musimy więc, sprawdzić, czy iloraz y przez x jest stały. 

 

 

`a)` 

Obliczamy kolejne ilorazy:

`(-3)/(-9)=1/3` 

`(-2)/(-6)=1/3` 

`(-1)/(-3)=1/3` 

`1/3` 

Wielkości x i y są wprost proporcjonalne, współczynnik proporcjonalności jest równy jedna trzecia. 

`k=1/3` 

 

 

`b)` 

`1/(0,2)=10/2=5` 

`10/2=5` 

`(0,5)/(0,1)=5/1=5` 

`30/4=15/2=7 1/2` 

Wielkości x i y nie są wprost proporcjonalne, ponieważ ostatni otrzymany iloraz różni się od pozostałych. 

 

 

`c)` 

`(2sqrt3)/1=2sqrt3` 

`6/sqrt3=(6*sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=(6sqrt3)/3=2sqrt3` 

`(-8sqrt3)/(-4)=2sqrt3` 

`(6sqrt2)/sqrt6=(6sqrt2)/(sqrt3*sqrt2)=6/sqrt3=2sqrt3` 

Wielkości x i y są wprost proporcjonalne, współczynnik proporcjonalności jest równy dwa pierwiastki z trzech. 

`k=2sqrt3` 

 

 

`d)` 

`4/(-6)=-2/3` 

`(-2/9)/(\ \ 1/3\ \ )=-2/9:1/3=-2/9*3/1=-2/3`  

`(-0,4)/(0,6)=-4/6=-2/3` 

`(1 2/3)/(-2,5)=(5/3)/(-2 1/2)=(5/3)/(-5/2)=5/3:(-5/2)=5/3*(-2/5)=-2/3` 

Wielkości x i y są wprost proporcjonalne, współczynnik proporcjonalności jest równy minus dwie trzecie. 

`k=-2/3` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Leon

4 stycznia 2018
Dzięki!!!
user profile image
Halina

23 października 2017
dzięki!!!!
user profile image
Jarosław

9 października 2017
Dzięki za pomoc :):)
user profile image
Paula

23 wrzesinia 2017
Dzięki!!!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Zobacz także
Udostępnij zadanie