Trzy liczby, które tworzą ...- Zadanie 7.84: Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$(a, b, c) - ci ą g arytmetyczny$

$(a - 3, b - 5, c - 3) - ci ą g geometryczny$

$⎩ ⎨ ⎧ b = \frac{a + c}{2} (b - 5)^{2} = (a - 3) (c - 3) a + b + c = 39$ $⎩ ⎨ ⎧ b = \frac{a + c}{2} (b - 5)^{2} = (a - 3) (c - 3) a + b + c = 39$

$⎩ ⎨ ⎧ 2 b = a + c (b - 5)^{2} = (a - 3) (c - 3) 3 b = 39$

$⎩ ⎨ ⎧ a = 26 - c (b - 5)^{2} = (a - 3) (c - 3) b = 13$

$(13 - 5)^{2} = (26 - c - 3) (c - 3)$

$64 = (23 - c) (c - 3)$

$64 = 23 c - 69 - c^{2} + 3 c$

$c^{2} - 26 c + 133 = 0$

$Δ = 676 - 532 = 144$

$Δ = 12$

$c_{1} = \frac{26 - 12}{2} = 7$

$c_{2} = \frac{26 + 12}{2} = 19$

$a_{1} = 26 - c_{1} = 19$

$a_{2} = 26 - c_{2} = 7$

$⎩ ⎨ ⎧ a = 7 b = 13 c = 19 lub ⎩ ⎨ ⎧ a = 19 b = 13 c = 7$

Szukane liczby to 7, 13 i 19.

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.