$\left(a,b,c\right)-\text{ciąg arytmetyczny}$  

$\left(a-3,b-5,c-3\right)-\text{ciąg geometryczny}$  

 

$\{\begin{array}{l}b=\frac{a+c}{2}\\ {\left(b-5\right)}^2=\left(a-3\right)\left(c-3\right)\\ a+b+c=39\end{array}$ $\{\begin{array}{l}b=\frac{a+c}{2}\\ {\left(b-5\right)}^2=\left(a-3\right)\left(c-3\right)\\ a+b+c=39\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2b=a+c\\ {\left(b-5\right)}^2=\left(a-3\right)\left(c-3\right)\\ 3b=39\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=26-c\\ {\left(b-5\right)}^2=\left(a-3\right)\left(c-3\right)\\ b=13\end{array}$  

${\left(13-5\right)}^2=\left(26-c-3\right)\left(c-3\right)$  

$64=\left(23-c\right)\left(c-3\right)$  

$64=23c-69-c^2+3c$  

$c^2-26c+133=0$  

$\Delta =676-532=144$  

$\sqrt{\Delta }=12$  

 

$c_1=\frac{26-12}{2}=7$  

$c_2=\frac{26+12}{2}=19$    

$a_1=26-c_1=19$   

$a_2=26-c_2=7$  

$\{\begin{array}{l}a=7\\ b=13\\ c=19\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}a=19\\ b=13\\ c=7\end{array}$    

Szukane liczby to 7, 13 i 19.