a)
`2 kg\ 10 dag + 80dag+80dag=2kg\ 90 dag +80dag=2kg\ 170dag=3kg\ 70 dag`
Odp. Zakupy ważyły 3 kg 70 dag.
b)
kobiałka truskawek 2kg 10 dag = 1 kg 110 dag
`1kg 110 dag- 40dag=1kg 70dag`
Odp. Kobiałka truskawek jest cieższa o 1 kg 70 dag.
Matematyka z plusem 4. Wersja C (Zeszyt ćwiczeń)
Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.
Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej n nazywamy liczbę naturalną m, jeżeli liczba n podzieli się przez m, tzn. gdy istnieje taka liczba naturalna k, że $$n=k•m$$.
Przykład:
10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10, z tego wynika, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.
Możemy też powiedzieć, że:
- 1 jest dzielnikiem 10 bo 10=10•1
- 2 jest dzielnikiem 10 bo 10=5•2
- 5 jest dzielnikiem 10 bo 10=2•5
- 10 jest dzielnikiem 10 bo 10=1•10
Jeżeli liczba naturalna m jest dzielnikiem liczby n, to liczba n jest wielokrotnością liczby m.
Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Symboliczny zapis $$m∣n$$ oznacza, że m jest dzielnikiem liczby n (lub n jest wielokrotnością liczby m). Powyższy przykład możemy zapisać jako $$2|10$$ (czytaj: 2 jest dzielnikiem 10).
Dowolna liczba naturalna n, większa od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki: 1 oraz samą siebie (czyli liczbę n) nazywamy liczbą pierwszą. Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Zapamiętaj
Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą – bo ma tylko jeden dzielnik. Liczba 0 też nie jest liczbą pierwszą – bo ma nieskończenie wiele dzielników.
Zapamiętaj
Liczbę niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadająca więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...
Zapamiętaj
Liczby 1 i 0 nie są liczbami złożonymi.
Ciekawostka
Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej. Dotychczas znaleziono tylko 46 liczb doskonałych. Przykładem liczby doskonałej jest 6.
Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.
-
Podzielność liczby przez 2
Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.
Przykład:
- 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
- 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
-
Podzielność liczby przez 3
Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.
Przykład:
- 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
- 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
-
Podzielność liczby przez 4
Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.
Przykład:
- 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
- 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
-
Podzielność liczby przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.
Przykład:
- 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
- 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
-
Podzielność liczby przez 6
Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.
Przykład:
- 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
- 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
-
Podzielność liczby przez 9
Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
Przykład:
- 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
- 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
-
Podzielność liczby przez 10
Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.
Przykład:
- 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
- 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
-
Podzielność liczby przez 25
Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.
Przykład:
- 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
- 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
-
Podzielność liczby przez 100
Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Przykład:
- 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
