Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2014

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji 3.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

1
 Zadanie

`-x+2y<=6\ \ \ |+x` 

`2y<=6+x\ \ \ |:2` 

`y<=3+1/2x` 

 

`x+y<=12\ \ \ |-x` 

`y<=12-x` 

 

Tak wygląda obszar opisany przez podany układ nierówności:

Ten obszar jest wielokątem wypukłym, więc aby znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji w tym obszarze, wystarczy sprawdzić, jakie wartości przyjmuje ona w wierzchołkach (patrz strona 68, akapit przez przykładem 1)

Zapiszmy współrzędne wierzchołków tego obszaru. 

`A=(2,\ 0)` 

`B=(10,\ 0)` 

`C=(10,\ 2)` 

`D=(6,\ 6)` 

`E=(2,\ 4)` 

 

`a)` 

`f(A)=10*2-5*0+2=` `20-0+2=22` 

`f(B)=10*10-5*0+2=102` 

`f(C)=10*10-5*2+2=100-10+2=92` 

`f(D)=10*6-5*6+2=60-30+2=32` 

`f(E)=10*2-5*4+2=20-20+2=2` 

 

`f_(max)=102\ \ \ dla\ \ \ (x,\ y)=(10,\ 0)` 

`f_(mi n)=2\ \ \ \ \ dla\ \ \ (x,\ y)=(2,\ 4)`  

 

 

 

`b)` 

`f(A)=2*2+8*0=4` 

`f(B)=2*10+8*0=20` 

`f(C)=2*10+8*2=36` 

`f(D)=2*6+8*6=60` 

`f(E)=2*2+8*4=36` 

 

`f_(max)=60\ \ \ dla\ \ \ (x,\ y)=(6,\ 6)` 

`f_(mi n)=4\ \ \ \ \ dla\ \ \ (x,\ y)=(2,\ 0)`