Matematyka

Matematyka 2 Pazdro.Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony (Podręcznik, OE Pazdro)

Rozwiąż równanie 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`x+5=0\ \ \ <=>\ \ \ x=-5`

`x-3=0\ \ \ <=>\ \ \ x=3`

 

 

`1)\ x in (-infty,\ -5)`

`\ \ \ -x-5+2(x-3)=x`

`\ \ \ -x-5+2x-6=x`

`\ \ \ x-11=x\ \ \ |-x`

`\ \ \ -11=0`

sprzeczność

 

 

`2)\ x in <<-5,\ 3)`

`\ \ \ x+5+2(x-3)=x`

`\ \ \ x+5+2x-6=x`

`\ \ \ 3x-1=x\ \ \ |-x+1`

`\ \ \ 2x=1\ \ \ |:2`

`\ \ \ (x=1/2\ \ \ wedge\ \ \ x in <<-5,\ 3))\ \ \ =>\ \ \ x=1/2`

 

 

 

`3)\ x in<<3,\ +infty)`

`\ \ \ x+5-2(x-3)=x`

`\ \ \ x+5-2x+6=x`

`\ \ \ -x+11=x\ \ \ |+x`

`\ \ \ 2x=11\ \ \ |:2`

`\ \ \ (x=11/2=5 1/2\ \ \ wedge\ \ \ x in <<3,\ +infty))\ \ \ =>\ \ \ x=5 1/2`

 

`odp:\ \ \ ul(ul(x=1/2\ \ \ vee\ \ \ x=5 1/2))`

 

 

 

 

 

`b)`

`4+x=0\ \ \ <=>\ \ \ x=-4`

 

`1)\ x in(-infty,\ -4)`

`\ \ \ -4-x+x=6-(-x)`

`\ \ \ -4=6+x\ \ \ |-6`

`\ \ \ (x=-10\ \ \ wedge\ \ \ x in (-infty,\ -4))\ \ \ =>\ \ \ x=-10`

 

 

`2)\ x in <<-4,\ 0)`

`\ \ \ 4+x+x=6-(-x)`

`\ \ \ 4+2x=6+x\ \ \ |-x-4`

`\ \ \ (x=2\ \ \ wedge\ \ \ x in <<-4,\ 0))\ \ \ =>\ \ \ x in emptyset`

 

 

`3)\ x in <<0,\ +infty)`

`\ \ \ 4+x+x=6-x`

`\ \ \ 4+2x=6-x\ \ \ |+x-4`

`\ \ \ 3x=2\ \ \ |:3`

`\ \ \ (x=2/3\ \ \ wedge\ \ \ x in<<0,\ +infty))\ \ \ =>\ \ \ x=2/3`

 

 

`odp.\ \ \ ul(ul(x =-10\ \ \ vee\ \ \ x=2/3))`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro.Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony
Autorzy: Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie