$\text{a)}$  Założenie:  $f\left(x\right)=\text{tg}x\cdot \text{ctg}x,x\in \mathbf{R}-\left\{x:x=\frac{\pi }{2}+k\pi \vee x=k\pi ,k\in \mathbf{C}\right\}$     

Teza:  $\underset{x\in D}{\bigwedge }\left[-x\in D\wedge f\left(-x\right)=f\left(x\right)\right]$  

Dowód: Dla dowolnego  $x\in D,$  spełniony jest warunek  $\left(-x\right)\in D.$      

Wystarczy zatem wykazać, że zachodzi równość  $f\left(-x\right)=f\left(x\right).$  Otrzymujemy:

$f\left(-x\right)=\text{tg}\left(-x\right)\cdot \text{ctg}\left(-x\right)=-\text{tg}x\cdot \left(-\text{ctg}x\right)=\text{tg}x\cdot \text{ctg}x=f\left(x\right),$