| fabryka | hurtownia | |
| odległość | `120\ km` | `10\ km` |
| cena puszki farby | `80%*26\ "zł"=0,8*26\ "zł"=20,80\ "zł"` |
`26\ "zł"` |
Wiemy, że samochód właściciela pali 8 l/100 km. Policzmy, ile spala na 1km:
`8\ l\ \ \ -\ \ \ 100\ km`
`x\ \ \ \ \ - \ \ \ 1\ km`
`x=(8*1)/100=0,08\ l`
Jeden litr benzyny kosztuje 5 zł, więc możemy obliczyć, jaki jest koszt przejechania jednego kilometra:
`0,08*5\ "zł"=0,40\ "zł"`
`a)`
Jadąc do hurtowni, właściciel pokonuje łącznie w obie strony odległość 20 km.
`h(x)=20*0,40+26x\ \ \ =>\ \ \ h(x)=8+26x`
Jadąc do fabryki, właściciel pokonuje łącznie w obie strony odległość 240 km.
`f(x)=240*0,4+20,8x\ \ \ =>\ \ \ f(x)=96+20,8x`
`b)`
`f(x)<=h(x)`
`96+20,8x<=8+26x\ \ \ |-8`
`88+20,8x<=26x\ \ \ |-20,8x`
`88<=5,2x\ \ \ |:5,2`
`x>=16,923076...`
ODP: Korzystniej jest zaopatrywać się w fabryce przy co najmniej 17 puszkach farby.
Matematyka 2 Pazdro.Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
-
Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.
Przykład:
- $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$
Uwaga
Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).
Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej). -
Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.
Przykład:
- $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
- $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
-
Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.
-
I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.
$$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
-
II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.
Przykład:
$$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
-
-
Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.
-
I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.
$$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
-
II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
Przykład:
$$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
-
Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.
Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.
Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.
Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.
Jednostki:
- 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
- 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
- 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
- 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
- 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
- 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
- 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
- 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
- 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
- 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t
Przykłady zamiany jednostek:
- 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
- 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
- 1 zł 52 gr = 1,52 zł
- 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
- 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
- 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
- 5 kg 62 dag = 5,62 kg
- 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
- 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
- 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
