Matematyka

Napisz wzór funkcji liniowej 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

 Szukany wzór jest postaci: 

`f(x)=ax+b,\ \ \ a=tgalpha,\ \ alpha in <<0^o,\ 180^o>>`

 

 

`a)`

`a=tgalpha=1/(ctgalpha)=1/(2/3)=3/2`

 

`A=(-4,\ -5)\ \ \ =>\ \ \ f(-4)=-5`

`a*(-4)+b=-5`

`3/2*(-4)+b=-5`

`-6+b=-5\ \ \ |+6`

`b=1`

 

`ul(ul(f(x)=3/2x+1))`

 

 

 

 

`b)`

`cosalpha=-3/5<0\ \ \ =>\ \ \ alpha in #((90^o";"\ 180^o))_("II ćwiartka")`

Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej:

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`

`sin^2alpha+(-3/5)^2=1`

`sin^2alpha+9/25=1\ \ \ |-9/25`

`sin^2alpha=16/25`

`((sinalpha=4/5\ \ \ vee\ \ \ sinalpha=-4/5)\ \ \ wedge\ \ \ #(alpha in (90^o;\ 180^o))_(sinalpha>0))\ \ \ =>\ \ \ sinalpha=4/5`

 

 

Mając wartości sinusa i cosinusa możemy obliczyć wartość tangensa, czyli wartość współczynnika a:

`a=tgalpha=(sinalpha)/(cosalpha)=(4/5)/(-3/5)=4/5:(-3/5)=4/5*(-5/3)=-4/3`

 

Teraz pozostało jeszcze znaleźć współczynnik b:

`A=(9,\ 2)\ \ \ =>\ \ \ f(9)=2`

`-4/strike3^1*strike9^3+b=2`

`-12+b=2\ \ \ |+12`

`b=14`

 

`ul(ul(f(x)=-4/3x+14))`

 

 

 

 

`c)`

`sinalpha=5/13>0\ \ \ =>\ \ \ alpha in #((0^o;\ 180^o))_("I lub II ćwiartka")`

 

Ponownie korzystamy z jedynki trygonometrycznej

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`

`(5/13)^2+cos^2alpha=1`

`25/169+cos^2alpha=1\ \ \ |-25/169`

`cos^2alpha=144/169`

`cosalpha=12/13\ \ \ vee\ \ \ cosalpha=-12/13`

 

W I ćwiartce cosinus jest dodatni, a w drugiej ujemny, możliwe więc są obie odpowiedzi. 

 

`a=tgalpha=(sinalpha)/(cosalpha)`

`a_1=(5/13)/(12/13)=5/13:12/13=5/13*13/12=5/12\ \ \ vee\ \ \ a_2=(5/13)/(-12/13)=-5/12`

 

Teraz, dla dwóchy wyliczonych współczynników a, wyliczamy współczynniki b: 

`A=(3,\ -1)\ \ \ =>\ \ \ f(3)=-1`

`5/12*3+b_1=-1\ \ \ =>\ \ \ 5/4+b_1=-1\ \ \ =>\ \ \ b_1=-1-5/4=-1-1 1/4=-2 1/4`

`-5/12*3+b_2=-1\ \ \ =>\ \ \ -5/4+b_2=-1\ \ \ =>\ \ \ b_2=-1+5/4=-1+1 1/4=1/4`

 

`ul(ul(f(x)=5/12x-2 1/4\ \ \ \ vee\ \ \ \ f(x)=-5/12x+1/4))`

 

             

 

   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro.Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony
Autorzy: Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie