Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że jeżeli trapez możemy wpisać w okrąg to jest to trapez równoramienny, ponieważ:

$\left|\sphericalangle DAB\right|+\left|\sphericalangle DCB\right|={180}^{\circ }$  

zatem:

$\left|\sphericalangle DCB\right|={180}^{\circ }-\left|\sphericalangle DAB\right|$  

 

W trapezie suma miar kątów przy jednym ramieniu jest równa 180^o, dlatego:

$\left|\sphericalangle CBA\right|+\left|\sphericalangle DCB\right|={180}^{\circ }$  

więc:

$\left|\sphericalangle CBA\right|+{180}^{\circ }-\left|\sphericalangle DAB\right|={180}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle CBA\right|=\left|\sphericalangle DAB\right|$  

Miary kątów przy podstawie tego trapezu są równe, więc trapez ABCD jest równoramienny.

Środek okręgu opisanego na trapezie jest jednakowo oddalony od wierzchołków trapezu, więc skoro trapez jest równoramienny, to punkt S leży na symetralnej podstaw trapezu.

 

Mamy dane:

$r=13\text{cm}$  

$x=12\text{cm}$  

$y=5\text{cm}$     

Obliczamy wysokość trapezu:

$h=x+y$  

$h=12+5=17\left[\text{cm}\right]$    

Zauważmy, że odcinek  $PQ$  ma końce na środkach podstaw trapezu  $ABCD.$  

Zatem  $\left|AP\right|=\frac{a}{2}$