$a)\frac{1}{2}{x}^2-x+8=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot 8=1-16<0$  

$brakrozw.$  

$b)x^2-2x-3=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=$   $4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

$x_1=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$