Matematyka

Przedstawiamy grę dla dwóch osób 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 4 Klasa
  3. Matematyka

Przedstawiamy grę dla dwóch osób

Łamigłówka
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Ile kółek należy skreślić, aby na pewno wygrać? 

Zostało 5 kółek. Jeśli skreślimy 2 kółka, to zostaną 3 kółka. Wtedy przeciwnik ma dwie możliwości:

- może skreślić 1 kółko, wtedy zostaną 2 kółka - skreślę je ja i wygram

- może skreślić 2 kółka, wtedy zostanie 1 kółko - skreślę je ja i wygram

 

Zostało 8 kółek. Ile kółek musisz skreślić, aby na pewno wygrać? 

Możemy przedstawić wszystkie możliwości na rysunku pomocniczym: 

 

Objaśnienie, jak odczytywać rysunek: 

 

Zamalowana ścieżka oznacza, że kolejno:

  • skreślam 2 kólka, zostaje wtedy 6 kólek
  • przeciwnik skreśla 1 kółko, zostaje wtedy 5 kółek
  • skreślam 2 kółka, zostają wtedy 3 kółka
  • przeciwnik skreśla 2 kółka, zostaje wtedy 1 kółko

Teraz mój ruch - skreślę to kółko i wygram. 

 

Chcemy na pewno wygrac, czyli po ostatnim ruchu przeciwnika musi zostać 1 lub 2 kółka (mogę skreślać 1 lub 2). 

Jeśli zostały 3 kółka, to na pewno przegram - jeśli skreślę 1, to przeciwnikowi zostaną 2, a jeśli skreślę 2, to przeciwnikowi zostanie 1 - w obu przypadkach przeciwnik wygra. 

Jeśli zostały 4 kółka, to wtedy skreślę 1 kółko i zostaną 3. Wtedy niezależnie od ruchu przeciwnika, wygram ja (przeciwnik skreśli 1 lub 2, więc dla mnie zostaną 2 lub 1). 

W sytuacji, gdy zostały 4 kółka i jest mój ruch nie opłaca się skreślać 2 kółek - wtedy zostaną 2, przeciwnik skreśli je i wygra. 

Przyjmujemy więc, że jeśli po ostatnim zaznaczonym na rysunku pomocniczym zostało 1, 2 lub 4 kółka, to już wtedy wygram. Zaznaczmy te sytuacje na rysunku: 

 

Przeciwnik chce wygrać, więc stara się grać tak, abyśmy nie wygrali. Zaznaczmy więc tylko te możliwości, w których każdy ostatni ruch przeciwnika powoduje moją wygraną. 

 

Chcemy mieć pewność, że wygramy. W zaznaczonej poniżej ścieżce przeciwnik może zagrać tak, że nie wygramy - wystarczy, że po pierwszym skreśleniu przez nas 1 kółka przeciwnik skreśli w kolejnym ruchu 1 kółko. 

 

Jedyna możliwość, że na pewno wygramy jest taka:

W pierwszym ruchu skreślamy 2 kólka, zostaje 6 kółek. 

Jeśli przeciwnik skreśli 2 kółka, to my w kolejnym ruchu skreślamy 1 kółko. 

Jeśli przeciwnik skreśli 1 kółko, to my w kolejnym kroku skreślamy 2 kółka. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 4
Autorzy: M. Dobrowolska, M. Jucewicz, P. Zarzycki
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie