Matematyka

Autorzy:M.Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

W trójkącie ABC symetralna boku AC 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jeśli symetralna boku AC przechodzi przez wierzchołek B, to prosta BD (gdzie D to punkt przecięcia symetralnej z bokiem AC) jest osią symetrii trójkąta ABC. Oznacza to, że trójkąt ABC jest równoramienny, jego ramiona AB i BC. Oznaczmy długość ramienia jako x. 

 

 

Dalej wiemy, że symetralna boku BC przechodzi przez wierzchołek A. Oznacza to, że prosta AE (gdzie punkt E to punkt przecięcia tej symetralnej z bokiem BC) jest także osią symetrii trójkąta ABC. Trójkąt ABC jest równoramienny, ramionami są odcinki AB i AC. Muszą one mieć jednakową długość. Z poprzedniego kroku wiemy już, że odcinek AB ma długość x, więc odcinek AC także musi mieć długość x. 

 

 

W trójkącie ABC wszystkie boki mają jednakową długość (oznaczoną jako x), zatem trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym.