Matematyka

Jeśli do liczby dwucyfrowej a dopiszemy na początku i na końcu cyfrę 1 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jeśli do liczby dwucyfrowej a dopiszemy na początku i na końcu cyfrę 1

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

Jeśli do liczby dwucyfrowej a dopiszemy na początku i końcu cyfrę 1, to dopisane cyfry będą cyframi tysięcy (cyfra dopisana na początku) i jedności (cyfra dopisana na końcu). Zatem do naszej liczby a dodaliśmy jeden tysiąc i jedną jedność, czyli razem dodaliśmy do niej 1001.

Co więcej, po dopisaniu cyfry 1 na końcu cyfra jedności liczby a stanie się cyfrą dziesiątek nowej liczby, natomiast cyfra dziesiątek liczby a stanie się cyfrą setek w nowej liczbie. Po takim przesunięciu wartość powstałej liczby jest równa 10a+1001.

Zobaczmy to na przykładzie, aby łatwiej było zrozumieć:

Weźmy na przykład liczbę dwucyfrową a=23.

Po dopisaniu jedynek na początku i na końcu mamy liczbę 1231 - dołożyliśmy 1000 oraz 1, a cyfra jedności 3 stała się cyfrą dziesiątek w nowej liczbie, cyfra dziesiątek 2 stała się cyfrą setek w nowej liczbie.

`1231=1001+230=1001+10*23`

 

Powstała po dopisaniu cyfr liczba ma zatem wartość a+1001. Wiemy, że jest ona 101 razy większa od liczby a, więc możemy zapisać równanie:  

`101a=10a+1001`

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: M.Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Proste, odcinki i kąty

Najprostszymi figurami geometrycznymi są: punkt, prosta, półprosta i odcinek.

  1. Punkt – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić go sobie jako nieskończenie małą kropkę lub ślad po wbitej cienkiej szpilce. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.

    punkt
     
  2. Prosta – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić ją sobie jako niezwykle długą i cienką, naprężona nić lub ślad zgięcia wielkiej kartki papieru.

    Możemy też powiedzieć, że prosta jest figurą geometryczną złożoną z nieskończenie wielu punktów. Prosta jest nieograniczona, czyli nie ma ani początku ani końca. Proste oznaczamy małymi literami alfabetu.
     

    prosta

    Jeżeli punkt A należy do prostej a, to mówimy, że prosta a przechodzi przez punkt A.

    prosta-punkty

    $$A∈a$$ (czyt.: punkt A należy do prostej a); $$B∈a$$; $$C∉a$$ (czyt.: punkt C nie należy do prostej a); $$D∉a$$

    Przez jeden punkt można poprowadzić nieskończenie wiele prostych.

    prosta-przechodzaca-przez-punkty

    Przez dwa różne punkty A i B można poprowadzić tylko jedną prostą. Prostą przechodzącą przez dwa różne punkty A i B oznaczamy prostą AB.
     
  3. Półprosta – jedna z dwóch części prostej, na które punkt dzieli tę prostą, wraz z tym punktem. Inaczej mówiąc półprosta to część prostej ograniczona z jednej strony punktem, który jest jej początkiem.
     

    polprosta
     
  4. Odcinek – Jeżeli dane są dwa różne punkty A i B należące do prostej, to zbiór złożony z punktów A i B oraz z tych punktów prostej AB, które są zawarte między punktami A i B, nazywamy odcinkiem AB.


    odcinekab

    Punkty A i B nazywamy nazywamy końcami odcinka. Końce odcinków oznaczamy wielkimi literami alfabetu,natomiast odcinek możemy oznaczać małymi literami.
     
  5. Łamana – jest to figura geometryczna, będąca sumą skończonej liczby odcinków. Inaczej mówiąc, łamana to figura zbudowana z odcinków w taki sposób, że koniec jednego odcinka jest początkiem następnego odcinka.


    lamana
     

    Odcinki, z których składa się łamana nazywamy bokami łamanej, a ich końce wierzchołkami łamanej.
     

    • Jeśli pierwszy wierzchołek łamanej pokrywa się z ostatnim, to łamaną nazywamy zamkniętą.

      lamana-zamknieta
       
    • Jeśli pierwszy wierzchołek nie pokrywa się z ostatnim, to łamana nazywamy otwartą.

      lamana-otwarta
 
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Zobacz także
Udostępnij zadanie