Matematyka

Autorzy:M.Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Z kazdego z poniższych wzorów wyznacz k 4.56 gwiazdek na podstawie 18 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Z kazdego z poniższych wzorów wyznacz k

7
 Zadanie

8
 Zadanie
9
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

W każdym przykładzie podajemy potrzebne założenia - wynikają one stąd, że nie wolno dzielić przez 0 (czyli 0 nie może znaleźć się w mianowniku)

 

 

`a)` 

`a=xk+yk` 

`a=k(x+y)\ \ \ \ |:(x+y)` 

`a/(x+y)=k` 

`k=a/(x+y)` 

 

`x+yne0, \ \ \ \ "czyli" \ \ \ \xne-y` 

 

 

 

`b)` 

`b=2k-ak` 

`b=k(2-a)\ \ \ \ \ |:(2-a)` 

`b/(2-a)=k` 

`k=b/(2-a)` 

 

`2-ane0, \ \ \ "czyli"\ \ \ \ane2`  

 

 

 

`c)` 

`c=(k+1)b+2k` 

`c=kb+b+2k \ \ \ \ |-b` 

`c-b=kb+2k` 

`c-b=k(b+2) \ \ \ \ \ |:(b+2)` 

`(c-b)/(b+2)=k` 

`k=(c-b)/(b+2)` 

 

`b+2ne0, \ \ \ "czyli" \ \ \ bne-2` 

 

 

`d)` 

`d=k/(k-1) \ \ \ \|*(k-1)` 

`d(k-1)=k` 

`dk-d=k \ \ \ \ \ |-k` 

`dk-d-k=0 \ \ \ \ |+d` 

`dk-k=d` 

`k(d-1)=d \ \ \ \ |:(d-1)` 

`k=d/(d-1)` 

 

`k-1ne0, \ \ \ "czyli"\ \ \ \ kne1` 

`d-1ne0,\ \ \ "czyli"\ \ \ \ dne1`  

 

 

 

 

`e)` 

`e=(k-1)/(k+1) \ \ \ \ |*(k+1)` 

`e(k+1)=k-1` 

`ek+e=k-1 \ \ \ \ |-e` 

`ek=k-1-e \ \ \ \|-k` 

`ek-k=-1-e ` 

`k(e-1)=-1-e \ \ \ \ |:(e-1)` 

`k=(-1-e)/(e-1)` 

 

`k+1ne0, \ \ \ "czyli"\ \ \ kne-1` 

`e-1ne0,\ \ \ \"czyli"\ \ \ \ene1` 

 

 

`f)` 

`f=(k+1)/k+a \ \ \ \ \ |-a` 

`f-a=(k+1)/k` 

`f-a=k/k+1/k` 

`f-a=1+1/k \ \ \ \ |-1` 

`f-a-1=1/k \ \ \ \ |*k`  

`k(f-a-1)=1 \ \ \ \ |:(f-a-1)`   

` ` `k=1/(f-a-1)` 

 

`kne0` 

`f-a-1ne0, \ \ \ "czyli"\ \ \ \f-ane1` 

 

 

`g)` 

`g=2-1/k \ \ \ \ \ |*k` 

`gk=2k-1 \ \ \ \ |+1` 

`gk+1=2k \ \ \ \ \ |-gk` 

`1=2k-gk` 

`1=k(2-g) \ \ \ \ \ |:(2-g)` 

`1/(2-g)=k` 

`k=1/(2-g)` 

 

`kne0` 

`2-gne0, \ \ \ "czyli"\ \ \ \gne2 `   

 

 

`h)` 

`h=ka^2+k` 

`h=k(a^2+1) \ \ \ \ |:(a^2+1)` 

`h/(a^2+1)=k` 

`k=h/(a^2+1)` 

Tutaj nie musimy dawać założeń - mianownik zawsze będzie różny od zera (kwadrat liczby a jest większy lub równy 0, jeśli dodamy 1, to mamy co najmniej 1)

 

 

 

`i)` 

`i=a/2+2/k \ \ \ \ \ |*2` 

`2i=a+4/k \ \ \ \ \ |*k` 

`2ik=ak+4 \ \ \ \ |-ak` 

`2ik-ak=4` 

`k(2i-a)=4 \ \ \ \ |:(2i-a)` 

`k=4/(2i-a)` 

 

`kne0` 

`2i-ane0, \ \ \ "czyli"\ \ \ \ 2i nea `