Aby obliczyć pole zacieniowanego trójkąta należy od pola kwadratu odjąć pola trzech białych trójkątów prostokątnych.

 

$P_I=\frac{1}{2}ab$

$P_{II}=\frac{1}{2}b\left(a-b\right)=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}{b}^2$

$P_{III}=\frac{1}{2}a\left(a-b\right)=\frac{1}{2}{a}^2-\frac{1}{2}ab$

 

Obliczamy pole zamalowanego trójkąta: 

$P=a\cdot a-\frac{1}{2}ab-\left(\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}{b}^2\right)-\left(\frac{1}{2}{a}^2-\frac{1}{2}ab\right)=$

$=\underline{a^2}-\underline{\underline{\frac{1}{2}ab}}-\underline{\underline{\frac{1}{2}ab}}+\frac{1}{2}{b}^2-\underline{\frac{1}{2}{a}^2}+\underline{\underline{\frac{1}{2}ab}}=$

$=\frac{1}{2}{a}^2-\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}{b}^2=\frac{1}{2}\left(a^2-ab+b^2\right)$

 

 

Obliczamy pole dla a=5 i b=1. 

$P=\frac{1}{2}\cdot \left(5^2-5\cdot 1+1\right)=$

$=\frac{1}{2}\cdot \left(25-5+1\right)=$

$=\frac{1}{2}\cdot 21=10,5$